آموزش ریاضی نوین = new mathedu

در ۱۳۲۸ خورشیدی، ریاضیدان هندی، Kaprekar، فرآیندی را ابداع کرد که به عملیات Kaprekar شهرت یافت. در این عملیات، ابتدا عددی ۴ رقمی بایستی انتخاب شود؛ با این شرط که تمام ارقام با یکدیگر یکسان نباشند (مثلا، انتخاب اعدادی مانند ۷۷۷۷ یا ۵۵۵۵ و … نقض شرط است). پس از انتخاب عدد، بایستی ارقام آن عدد را به صورت بزرگترین و کوچکترین عدد مرتب کنیم. مثلا، اگر عدد ۸۴۵۷ را انتخاب کردید، بزرگترین ترتیبش می‌شود: ۸۷۵۴ و کوچکترین ترتیب نیز می‌شود: ۴۵۷۸٫ سرانجام، بایستی این دو عدد را از یکدیگر کم کنیم تا عددی جدید به دست آید و این مرحله را تکرار کنیم.
عملیات ساده‌ای است، اما Kaprekar متوجه موضوعی شگفت‌انگیز شد. اجازه دهید این عملیات را با عدد ۱۳۹۰ امتحان کنیم وقتی که به عدد ۶۱۷۴ رسیدیم و اگر بخواهیم عملیات را ادامه دهیم در هر خط دوباره به عدد ۶۱۷۴ می‌رسیم. اجازه دهید این بار با عددی دیگر، مثلا با ۶۵۱۷ این عملیات را بررسی کنیم.عملیات اندکی طولانی‌تر می‌شود اما باز به همان نتیجه رسیدیم؛ یعنی عدد ۶۱۷۴٫ اگر اعداد دیگر را نیز امتحان کنید همواره به ۶۱۷۴ خواهید رسید؛ این همان اتفاق عجیبی بود که Kaprekar آن را کشف کرد.
این عملیات حداکثر ممکن است ۷ مرحله تکرار شود. بیشتر اعداد ۴ رقمی بدون ارقام تماما یکسان (۲۱۲۴ عدد) سه مرحله‌ای به ۶۱۷۴ می‌رسند، پس از آن ۱۹۸۰ عدد ۷ مرحله‌ای به این نتیجه می‌رسند.
مشابه این نتیجه‌ی منحصر به فرد تنها در اعداد سه رقمی تکرار شده است. بدین صورت که اگر همین عملیات را برای اعداد سه رقمی تکرار کنیم همواره به ۴۹۵ می‌رسیم. 

------

منبع : http://hellibammath.blogfa.com/

با سلام ...

برای جمع و تفریق اعداد صحیح می توان از شیوه زیر برای آشنایی و ایجاد انگیزه ی دانش آموزان استفاده نمود .

که با دادن جمع و تفریق های متعدد و خواستن تکلیف از آنها ، آنها را با این مهم آشنا سازیم ...

نکته مهم در این آموزش استفاده از رنگهای سرد و گرم برای اعداد مثبت و منفی می باشد ...

رنگهای مخالف با هم خط می حورند و رنگ های مشابه با هم جمع می شوند .

تفریق اعداد صحیح ...

" هر کس هندسه نمی داند وارد نشود." 

 کتیبه ی ورودی آکادمی افلاطون

ریاضیات محض باسبک وروش خاصی که در تجزیه و تحلیل قضیه ها و حکم ها واستنتاج دارد چارچوبی منطقی بین تعریف ها،اصل ها، مفروضات وحکم ها برقرارمی سازد واین امکان را به وجود می آورد که ذهن وفکر ، قوی تر وخلاق تر شوند.

هندسه با دقت منطقی وقدرت استدلال های قیاسیش ، علاوه بر تقویت قوه ی تفکر، موجب می گرددتا بتوانیم درست را از نادرست تشخیص دهیم ومسیر حرکت خود را در زمینه های مختلف کار و زندگی،صنعت ودانش بهتر بشناسیم وکارها را بر اساس نظم و منطقی صحیح پایه گذاری کنیم زیرا جهان بر اساس نظم آفریده شده است،آن چنان نظمی که بشرتا کنون فقط گوشه هایی از آن را توانسته است کشف نماید و قوانین حاکم برآن زوایا را روشن سازد.

نیوتن در پایان عمر خویش می گوید:" نمی دانم به چه صورتی ممکن است در نظر جهانیان جلوه گر شوم اما به نظر خودم چنین می آید که همانند کودک خردسالی هستم که در ساحل دریا به بازی مشغولم و گاه و بیگاه سنگ ریزه ای صاف تر از سنگهای دیگر یا صدفی زیباتر از صدف های دیگر به دست می آورم. در حالی که اقیانوس عظیم حقیقت در مقابل من گسترده است و مرا برآن آگاهی نیست."

هندسه منشأ عمده ی ثروت و باروری مکاشفه است که به نوبه ی خود نیروی آفرینش ریاضیات  می باشد.

بسیاری از ریاضیدانان در قا لب طرح های هندسی فکر می کنند حتی زمانی که سازمان تحلیلی پیچیده ای ارائه شود که هیچ اثر و نشانه ی هندسی نداشته باشد. بسیاری از ریاضیدانان و دانشمندان که به کشفیات بزرگی نائل شده اند و نظریه های آنان تحولی در جهان علم به وجود آورده است  از اثری که هندسه در آغاز کار بر ذهن و اندیشه ی آنان داشته و باعث شکوفایی استعدادها و پیشرفت کارشان گردیده است ، به خوبی یاد کرده اند.

در آغاز قرن نوزدهم با کارهای گاوس،یانوش بویویی ولباچفسکی هندسه از زیر سلطه ی تفکر اقلیدسی آزاد شد و زمینه برای حضور موثر آن در عرصه های مختلف علوم بیش از پیش مهیا شد که از بارز ترین آن ها استفاده ی وسیع از هندسه ی بیضوی  و هندسه ی اعداد در نظریه ی نسبیت انشتین و نقش محوری هندسه ی دیفرانسیل و هندسه ی منیفلد  در فیزیک نظری جدید می باشند.

جدول ضرب با کمک انگشتان دست

در روش زیر روشی برای ضرب کردن عوامل بزرگتر از 5 در هم بیان گردیده است .

در این روش از دو دست برای ضرب کردن 2 عامل در هم استفاده می کنیم . به این ترتیب که انگشتان دست چپ و راست را از کوچک به بزرگ و به ترتیب از 6 تا 10 شماره گذاری می کنیم . به شکل زیر :

سپس برای ضرب یک عامل در عامل دیگر (مثلا 8*7 ) ، انگشتان یک دست را تا انگشت شماره 7 خم کرده و انگشتان دست دیگر را تا انگشت شماره 8 خم می کنیم .
شکل حاصل به صورت زیر است :

انگشتانی که خم شده اند را دهگان در نظر می گیریم که 5 تا 10 تایی می شود 50 تا .
سپس انگشتان باز دو دست  را در نظر می گیریم  و آنها را در هم ضرب می کنیم( 6 = 3 * 2 )
کافیست نتیجه حاصل را با مجموع ده تایی ها جمع کنیم ...

 56 = 6 + 50

این نکته برای حاصل ضرب تمامی حالت ها به جز 6*6 و 7*6 بر قرار است .

  

نکته : در مورد ضرب 36 = 6*6  و 42 = 7 * 6 و 42 = 6 * 7 یک استثناء کوچک داریم و آن اینست که هنگامی که انگشتان باز را در هم ضرب می کنیم حاصل بزرگتر از 10 شود که در این صورت قسمت دهگان این عدد را به مجوع دهگانها اضافه کرده و قسمت یکان را به عنوان یکان حاصل ضرب در نظر می گیریم .

---

بقیه این مطلب را در ادامه مطلب بخوانید ...